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Verbrennungsprozesse bzw. chemisch reagierende Strömungen sind gekennzeichnet durch eine
starke Interaktion von chemischer Reaktion, Diffusion und Konvektion. Die detaillierte numerische
Behandlung solcher Prozesse nimmt trotz der heutzutage vorhandenen Rechnerkapazitäten sehr viel
Zeit in Anspruch.
Eine Herangehensweise zur Lösung dieses Problems stellt die Verwendung von
Reduktionsmethoden dar. Die am ITT entwickelte Reduktionsmethode basiert auf der Identifikation
niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten (REDIM) im thermochemischen Zustandsraum
gekoppelter Reaktions-Diffusions-Prozesse. Um eine REDIM zu finden, muss ausgehend von einer
Anfangslösung die folgende Evolutionsgleichung gelöst werden:

In dieser Arbeit soll die sogenannte Quasi Spektrale Methode (QSM) zur Lösung der REDIM
Gleichung (1) angewendet werden. Typischerweise sind die Mannigfaltigkeiten ausreichend glatt (s.
Abb. 1), sodass diese Eigenschaft verwendet werden kann, um die Lösung als eine gewichtete
Summe unterschiedlicher Polynome darzustellen. Die QSM geht von einem bekannten
Polynomansatz aus, z. B. Legendre-Polynome (s. Abb. 2), und sucht die Gewichtungen, die dem
Differentialgleichungssystem (1) entsprechen. Im Vergleich zu klassischen Finiten-Differenzen ist
QSM genauer und effizienter, wenn ein passender Polynomansatz gefunden werden kann.